如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点． （1）求椭圆C的方程；...

（1）根据A（0，1）是椭圆C的顶点得a值，根据离心率为，求出b值，从而求椭圆C的方程； （2）欲求双曲线E的方程，只须求出其实轴长即可，而要使双曲线E的实轴最长，只需||MF1|-|MF2||最大即可，根据对称性知，直线F2F1′与直线l的交点即为所求的点M即能使||MF1|-|MF2||最大，从而问题解决． 【解析】 （1）由题意可知，b=1（1分） ∵e= 即∴a2=5（3分） ∴所以椭圆C的方程为：（4分） （2）设椭圆C的焦点为F1，F2， 则可知F1（-2，0），F2（2，0）， 直线l方程为：x-y+1=0（6分） 因为M在双曲线E上，所以要使双曲线E的实轴最长， 只需||MF1|-|MF2||最大． 又∵F1（-2，0）关于直线l：x-y+1=0的对称点为F′1（-1，-1）， 则直线F2F1′与直线l的交点即为所求的点M（9分） ∵直线F2F1′的斜率为k=，其方程为：y=（x-2） ∴解得 ∴M（-，-）（12分） 又2a′=||MF1|-|MF2||=||MF1′|-|MF2||≤|F2F1′|== ∴a′max=，此时b′=， 故所求的双曲线方程为=1．（14分）