如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4...

（1）欲证AC⊥BC1，而BC1⊂平面BCC1B1，可先证AC⊥平面BCC1B1，而AC⊥BC，AC⊥CC1，且BC∩CC1=C，满足定理所需条件； （2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，设CB1与C1B的交点为E，连接DE，根据中位线定理可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理条件； （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F，根据二面角平面角的定义可知∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角，在直角三角形C1FC中求出此角的正切值即可． 证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1， ∵底面三边长AC=3，AB=5，BC=4， ∴AC⊥BC，（1分） 又直三棱柱ABC-A1B1C1中AC⊥CC1， 且BC∩CC1=C BC∩CC1⊂平面BCC1B1 ∴AC⊥平面BCC1B1 而BC1⊂平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1； （2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，（5分） ∵D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴DE∥AC1，（7分） ∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1．（8分） （3）【解析】 过点C作CF⊥AB于F，连接C1F（9分） 由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角（11分） 在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，BC=4，则CF=（12分） 又CC1=AA1=4 ∴tan∠C1FC=（13分） ∴二面角C1-AB-C的正切值为（14分）