Question

若直线ax+y+1=0与圆x²+y²-2x+4y+3=0相切，则实数a=    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=2，
所以圆心坐标为（1，-2），半径r=，
由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=，
化简得：（a-1）2=2（a2+1），
即（a+1）2=0，解得a=-1．
故答案为：-1