（本小题满分14分）已知函数在处取得极值. ⑴求的解析式； ⑵设是曲线上除原点外...

⑴. ⑵存在满足条件的点,此时点的坐标为或. ⑶的取值范围是. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 （1）⑴∵,∴.又在处取得极值.得到参数a,b的值。 （2）由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则, 又.则由,得,∴, （3），分析导数的符号，与单调性的关系得到最值。 【解析】 ⑴∵,∴.又在处取得极值. ∴,即,解得,,经检验满足题意,∴.…（4分） ⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则, 又.则由,得,∴, ∵,∴,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.                   ………… （8分） ⑶解法： ,令,得或. 当变化时,、的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 ∴在处取得极小值,在处取得极大值. 又时,,∴的最小值为.      ∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,最小值不大于.又. ∴当 时,的最小值为,由,得； 当时,最小值为,由,得； 当时,的最小值为.由,即,解得或.又,∴此时不存在.                     综上,的取值范围是.   …………   (14分)    解法：同解法得的最小值为.    ∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则 得, 或,得或. ∴或时,在上有解,故的取值范围是.    解法：同解法得的最小值为.   ∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,∴. ∴当时,；当时,得,不成立,∴不存在； 当时,.令,∵时,,∴在上为减函数,∴,∴. 综上,的取值范围是.