（本题满分14分） 设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2...

（1） ；（2）.  （3）. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 （1）利用题目中的条件f(e)的值，得到p,q的关系式。 （2）因为函数在其定义域内为单调函数，那么导函数应该是恒大于等于零或者恒小于等于零，那么得到参数的范围。 （3）构造函数，通过研究函数的最值，得到参数的范围。 【解析】 （1）由题意得            而，所以、的关系为          （2）由（1）知，                     令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立.       ①当时，， 因为＞，所以＜0，＜0， ∴在内是单调递减函数，即适合题意； ②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， ∴， 只需，即， ∴在内为单调递增函数，故适合题意. ③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意.                      综上所述，的取值范围为.          （3）∵在上是减函数，  ∴时，；时，，即， 当时，由（2）知在上递减＜2，不合题意； ②当0＜＜1时，由， 又由（2）知当时，在上是增函数，                        ∴＜，不合题意； ③当时，由（2）知在上是增函数，＜2， 又在上是减函数，故只需＞，   ， 而，， 即  ＞2，      解得＞ ， 综上，的取值范围是.