（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,已知
圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：
。
(本小题满分12分)
已知函数
在点
的切线方程为
（Ⅰ）求函数
的解析式
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立
（Ⅲ）已知
，求证：
．（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率
满足
（定值
），求直线的斜率。
（本小题满分12分）
如图，四棱柱
的底面是边长为
的正方形，
底面
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点
（1）当
平面
时，求
的长；
（2）当
时，求二面角
的余弦值。
(本小题满分12分)
某高校在2011年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩
分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，
第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为
，
是集合
中的任意两个元素，且|
|的最小值为
。
（I）求
，
的值
（II）若
，求
的值
