已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范...

已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆

心的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．

（Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线写出一个类似的结论（皆不必证明）．

已知数列满足，（且）

（Ⅰ）证明数列是常数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）当时，求数列的前项和.

已知多面体中，平面， ，

,,为的中点．

（Ⅰ）求证：.

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、

的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望．

在中，角所对的边分别为．向量，

．已知，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）判断的形状并证明．