已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆 心的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ...

【解析】 （Ⅰ）由题知圆圆心为，半径为，设动圆的圆心为 半径为，，由,可知点在圆内，所以点的轨迹是以为焦点 的椭圆，设椭圆的方程为，由，得， 故曲线的方程为                  ………………………………4分 （Ⅱ）当时，由可得 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点 当时得，代入，消去整理得： --------------------------------①  …………6分 由点为曲线上一点，故．即 于是方程①可以化简为： 解得．将代入得，说明直线与曲线有且只有一个交点． 综上，不论点在何位置，直线：与曲线恒有且只有一个交点，交点即                               …………………………………………8分 （Ⅲ）更一般的结论：对椭圆，过其上任意一点的切线方程为； 在双曲线中的类似的结论是：过双曲线 上任意一点的切线方程为：．…………………………………12分 【解析】略