已知集合（ ） A． B． C． D．

如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC

  （1）求证：.

   (2)求证：.

   (3)若AB是外接圆的直径，,BC=6cm,求AD的长.

对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

（1）  当时，求函数不动点.

(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.

已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有

（1）求、的通项公式.

（2）若，的前项和为，求.

为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格.

（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.