如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD...

①②④ 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。 ∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。 ∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。 ∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。 ∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。 ∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF。 ∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。 ∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。 ∵EF=2，∴CE=CF=。 设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得， ∴。 ∴。∴④说法正确。 综上所述，正确的序号是①②④。