在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，过点C作C...

28 【解析】 根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，进而得到AE=AF，再根据∠BAD+∠BCD=180°，证明△ECD≌△FCB，得到BF=DE,CD=BC,再根据四边形周长的定义即可求解. 根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F， ∵CE⊥AD，AC平分∠BAD， ∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°， 又∵AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴AE=AF=10， ∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠ABC+∠D=180°， ∵∠ABC+∠FBC=180° ∴∠FBC=∠EDC， 又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE, ∴△FCB≌△ECD ∴BC=DC=4 ∴四边形ABCD的周长 =AB+BC+DC+AD =AF-BF+CD+CD+AE+DE =AF+2CD+AE =2AE+2CD =28 故填：28.