如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的...

如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB= manfen5.com 满分网

，求PA的长．

（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解；（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解．【解析】（1）当BD=AC=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形． ∵P是优弧BAC的中点， ∴弧PB=弧PC． ∴PB=PC．又∵∠PBD=∠PCA（圆周角定理）， ∴当BD=AC=4，△PBD≌△PCA． ∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．（2）过点P作PE⊥AD于E，由（1）可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB-BD=6-4=2，则AE=AD=1． ∵∠PCB=∠PAD， ∴cos∠PAD=cos∠PCB=， ∴PA=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等