如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的...

如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为（-4，0），以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O₂（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间．

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．【解析】（1）由题意得OA=|-4|+|8|=12， ∴A点坐标为（-12，0）． ∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°， OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12． ∴C点的坐标为（0，-12）．设直线l的解析式为y=kx+b，由l过A、C两点，得，解得 ∴直线l的解析式为：y=-x-12．（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．则O1O3=O1P+PO3=8+5=13． ∵O3D1⊥x轴，∴O3D1=5，在Rt△O1O3D1中，． ∵O1D=O1O+OD=4+13=17，∴D1D=O1D-O1D1=17-12=5， ∴（秒）． ∴⊙O2平移的时间为5秒．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等