如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△AB...

设与AB相切的两个圆为⊙O、⊙P，设切点为E、F，连接OA、OP、QB、OE、PF；在Rt△OAE中，根据⊙O的半径和∠BAO的度数可求得AE的长，同理可得BF的值，而⊙O、⊙P外切，那么EF（即OP）为两圆的半径和，由此可求得等边三角形的边长，进而可求得其周长． 【解析】 如图，∵连接AO、OP、PB、OE、PF、ON； ∴根据相切两圆性质得出OP=PN=ON=2， ∴△ONP是等边三角形， ∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°， ∵根据切线性质得出OE⊥AB，PF⊥AB， ∴OE∥PF，OE=PF， ∴四边形OEFP是矩形， ∴OP∥AB， 同理PN∥BC，ON∥AC， 则∠OPN=∠ABC=60°，∠PON=∠BAC=60° 根据切线长定理∠ABP=∠ABC=30°，∠EAO=30°， 在Rt△AOE中，∠EAO=30°，OE=； 则AE=3，同理可得BF=3； 由于⊙O、⊙P外切，所以OP=2； 故AB=AE+EF+BF=6+2，根据切线长定理可得，AB=BC=AC， 因此△ABC的周长为：18+6．