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已知:a,b,c是△ABC的三边长,c为整数,抛物线y=x2-(a+b)x+c2...

已知:a,b,c是△ABC的三边长,c为整数,抛物线y=x2-(a+b)x+c2-8a-8与x轴相交于点M,N(点M在N的左侧),顶点为P,点(a-bsinC,m)与点(asinC-b,m)关于y轴对称.
(1)判断△ABC的形状;
(2)若抛物线与直线y=x-14相交于点P和D(6,-8),在抛物线上求作一点Q,使∠QMP=90°.
(1)根据点(a-bsinC,m)与点(asinC-b,m)关于y轴对称,可得两点的横坐标互为相反数,由此可求得a、b的关系式,即可得出△ABC的形状. (2)首先求出点P的坐标,再将P点坐标代入直线y=x-14中①,将D代入抛物线的解析式中②,联立①②所得式子,即可求出抛物线的解析式,进而可确定M、P的坐标;易求得直线MP的解析式,若∠QMP=90°,则直线MQ与直线MP的斜率的积为-1,不难求得直线MQ的解析式联立抛物线的解析式即可求出Q点的坐标. 【解析】 (1)∵点(a-bsinC,m)与点(asinC-b,m)关于y轴对称, ∴a-bsinC+asinC-b=(a-b)+(a-b)sinC=(a-b)(sinC+1)=0; ∵0°<∠C<180°,即sinC+1≠0, ∴a=b;即△ABC是等腰三角形. (2)由(1)知:a=b,则y=x2-2ax+c2-8a-8,P(a,c2-a2-8a-8); ∵P点在直线y=x-14的图象上, ∴a-14=c2-a2-8a-8;① ∵抛物线过D(6,-8), ∴36-12a+c2-8a-8=-8;② 联立①②,得: , 解得(c取整数); ∴抛物线的解析式为y=x2-10x+16,P(5,-9),M(2,0),N(8,0); 设直线MP的解析式为y=kx+b(k≠0),则: , 解得; ∴直线MP的解析式为y=-3x+6; 设直线MQ的解析式为y=mx+n(m≠0),由于∠PMQ=90°, 得mk=-1,即m=; 则y=x+n;已知M点坐标为(2,0),则有:+n=0,n=-; ∴直线MQ的解析式为y=x-; 联立抛物线的解析式,得: , 解得,; ∴Q点的坐标为(,).
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考点分析:
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(结果精确到个位,参考数据manfen5.com 满分网=1.73)

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x-3-2-112345
y-29-15-5131-5-15-29
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例题:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解.
(1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法).
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(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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