Question

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

Answer

（1）用配方法解答一元二次方程；
（2）二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2-x-1=0的解，所以，只要求出方程x2-x-1=0的根，就可以求出二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点；
（3）由（1）（2）解得x1、x2，再根据题意画出图象．
【解析】
（1）由原方程，得：
=0，即=；
解得x1=，x2=．

（2）设二次函数方程为y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数，且a≠0）．
由图象得知，该函数过点（0，-1），所以该点满足方程y=ax2+bx+c，
∴把（0，-1）代入方程y=ax2+bx+c，得c=-1，①
二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2-x-1=0的解；
∴x1•x2==-1，即c=-a；②
x1+x2==1；③
由①②③，得：
；
∴二次函数方程为y=x2-x-1．

（3）