如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC...

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

（1）易证BD=AB，则很容易求解．（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题．【解析】（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°， ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°． ∵AE∥BF∥CD， ∴∠FBC=∠EAC=60°． ∵∠FBD=30° ∴∠DBC=∠FBC-∠FBD=30°．（2分）又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴∠ADB=15°． ∴∠DAB=∠ADB． ∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．（4分）（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°， ∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=， ∴CD=DO-CO=（km）．即C，D之间的距离km．（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等