如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°...

图中有两对相似三角形：（1）△ADE∽△AEC或（2）△BCD∽△ACB； （1）首先由∠BDC=60°、CE⊥DE证得CD=2DE，由此可得出AD=DE，即∠DAE=∠DEA=30°，即可证得∠DEA=∠ECA=30°，加上公共角∠EAC，即可判定两个三角形相似； （2）同（1）可证得∠EAC=∠ECA=30°，进一步可证得∠EBA=∠EAB=15°；由此可得出AE=BE=CE，即△CEB是等腰Rt△；则∠CBE=45°=∠BAC，再加上公共角∠BCD，即可判定两个三角形相似． 【解析】 图中相似三角形有△ADE∽△AEC或△BCD∽△ACB两对．（2分） 证明（1）△ADE∽△AEC． ∵CE⊥BD于E， ∴∠CED=90°． ∵∠BDC=60°， ∴∠ECD=30°． ∴CD=2ED．（3分） ∵CD=2AD， ∴AD=ED．（4分） ∴∠DEA=∠DAE． ∵∠BDC=60°， ∴∠DEA=∠DAE=30°， ∴∠DEA=∠ECD=30°．（5分） ∵∠DAE=∠EAC， ∴△ADE∽△AEC．（6分） 证明（2）△BCD∽△ACB 提示：在证明△BCD∽△ACB时 证出①AE=CE，（给1分） ②AE=BE，（给到2分） ③∠CBD=45°，（给到3分） ④△BCD∽△ACB．（给到4分）