如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿...

如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S_△ACB．

（1）可利用矩形的概念“有一个角是直角的平行四边形为矩形”进行解答；（2）因为在平行四边形中，对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，所以所求面积=6．（1）证明：连接B′D， ∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，△ABC沿对角线AC翻转180°， ∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC，又∵AC⊥CD， ∴∠BAC=∠B′AC=90°， ∴B，A，B′共线， ∴AB′∥CD， ∴四边形ACDB′为平行四边形， ∵∠B′AC=90° ∴▱ACDB′为矩形；（2）【解析】 ∵四边形是ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴S△ACB=S▱ABCD=×12=6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等