如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形． （1）求证：OC=OF；...

（1）连接OD，OE，则OD=OE，求证：OC=OF，可以转化为求证Rt△DOC≌Rt△EOF． （2）连接OH，在Rt△OEF中勾股定理得到OE，然后在Rt△OHG中根据勾股定理，得到关于设正方形FGHK的边长为x的方程，就可以求出x的值．得到正方形的面积． （1）证明：连接OD，OE，则OD=OE， ∵四边形CDEF为正方形 ∴CD=FE，∠DCO=∠EFO=90°， ∴在Rt△DOC和Rt△EOF中： ∴Rt△DOC≌Rt△EOF， ∴OC=OF．（4分） （2）【解析】 连接OH，设正方形FGHK的边长为x．（5分） 由已知及（1）可得EF=2，OF=1． 在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2=12+22=5．（6分） 在Rt△OHG中，OH2=OG2+GH2，OE=OH， ∴5=（1+x）2+x2．（7分） 整理得x2+x-2=0． 解得x1=-2（不合题意，舍去），x2=1．（8分） ∴x2=1 ∴正方形FGHK的面积为1．（9分）