已知函数y=（k+5）x2-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k...

已知函数y=（k+5）x²-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是（）
A．k＞-1
B．k＞-5
C．-5＜k＜-1
D．k＜-5

根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．【解析】欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则k+5＞0且（-4）2-4×（k+5）×1＜0．即k＞-5且16-4k-20＜0．解得k＞-1．故选A．

考点分析：

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B．y=x²-2x+3
C．y=x²-2x+5
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B．

C．

D．

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）
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，-

）
D．（-

，

）
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