如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、...

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数 manfen5.com 满分网

图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；（2）S△AOB=S△COB-S△COA，据此得关系式求解．【解析】（1）∵ ∴（x-4）2=16-k 整理得x2-8x+k=0 ∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． ∴△=64-4k＞0 解得：k＜16， ∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8， ∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1， ∴24=4（x2-x1），∴（x2-x1）2=36， ∴（x1+x2）2-4x1x2=36， ∵一次函数y=-x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点， ∴-x+8=， ∴x2-8x+k=0 设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1，x2， ∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k． ∴64-4k=36 ∴k=7．

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考点分析：

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题型：解答题
难度：中等