如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北...

过B点作BE⊥AP，垂足为点E，过C点分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F．要求AC其实就是求AD和CD的长，根据三角函数分别求得AD，CD即求出了AC的长． 【解析】 如图， 过B点作BE⊥AP，垂足为点E， 过C点分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F， ∴四边形CDEF为矩形． ∴CD=EF，DE=CF． ∵∠QBC=30°， ∴∠CBF=60°． ∵AB=20，∠BAD=40°， ∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3． ∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9． ∵BC=10，∠CBF=60°， ∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7． BF=BC•cos60°=10×0.5=5． ∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9． ∵DE=CF≈8.7， ∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24． ∴由勾股定理，得： AC=≈25． 即此时小船距港口A约25海里．