如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，所要...

如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，所要用的磨光机是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时，磨头磨不到的正六边形的部分为（单位：dm²）（）
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A．2400

-1200π
B．8 manfen5.com 满分网

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C．8

π
D．24

当圆形砂轮与正六边形的两边相切时，图形DCB不能被磨到，则不能磨到的面积为两个三角形的和减去扇形ABC的面积．这样的面积有6个，求出CABD的面积，再乘以6即可得到．【解析】如图， AC=AB=2dm，∠CDB=120°，切点分别为C，B点，则∠ACD=∠ABD=90°，由切线长定理知，CD=BD； ∴△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=30°，BD=ABtan30°=dm， ∴不能磨到的总面积=6（2××2×-）=8-π（dm2）．故选：C．

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考点分析：

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如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA= manfen5.com 满分网