如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．

根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则弧CFD=弧AEB，由FD=EB，得，弧FD=弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB，即弧FC=弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径， ∴弧CFD=弧AEB． ∵FD=EB， ∴弧FD=弧EB． ∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB．即弧FC=弧AE． ∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE． ∵AB、CD是⊙O的直径， ∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）． ∵AB=CD，DF=BE， ∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）． ∴∠D=∠B．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等