如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证...

连接CO并延长交⊙O于P，连接AP、BP，由垂径定理得点E是BC的中点，OE是△BCP的中位线，OE=BP，求出AP∥BD，利用圆周角定理得到弧PB=弧AD，得出AD=BP，从而得到OE=AD． 证明： 连接CO并延长交⊙O于P，连接BP、AP， ∵CP是直径， ∴∠PBC=∠PAC=90°， ∵OE⊥BC，OE过圆心O， ∴BE=CE， ∵PO=OC， ∴OE=BP， ∵∠PAC=90°， ∴PA⊥AC， ∵BD⊥AC， ∴PA∥BD， ∴弧BP=弧AD（平行弦所夹的弧相等） ∴BP=AD， 即OE=BP=AD．