如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D...

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是 manfen5.com 满分网

上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

（1）根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD=∠COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．（1）证明：连接OD， ∵AB是直径，AB⊥CD， ∴． ∴∠COB=∠DOB=∠COD．又∵∠CPD=∠COD， ∴∠CPD=∠COB．（2）【解析】 ∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接OD， ∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，又∵∠CPD=∠COD， ∴∠COB=∠CPD， ∴∠CP′D+∠COB=180°．

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