如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，O...

连CO延长交⊙O于P，由垂径定理得：点E是BC的中点，因此OE是△BCP的中位线，得OE=BP；由圆周角定理知：∠DBC=∠CAD，因此它们的余角也相等，即∠ADB=∠PBD，因此弧PD=弧AB；易证得弧BP=弧AD，所以AD=BP，从而得到OE=AD． 答：OE=AD． 证明：连CO延长交⊙O于P，连接BP． 则∠CBP=90°； ∵OE⊥BC，由垂径定理，得BE=EC； 又∵BE=EC，PO=OC， ∴OE是△PBC的中位线， ∴OE=BP； ∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2， ∴∠PBD=∠ADB，； ∴； 故BP=AD，即OE=BP=AD．