Question

如图，在⊙O中，∠BAC=∠DAC=45°，AB=3，AD=4，则CD=    ．

Answer

已知∠BAC=∠DAC=45°，可得出两个条件：①∠DAB=90°；②弧CD=弧BC；连接BD、BC；由①知BD必为⊙O的直径；由②知：△BCD必为等腰直角三角形．BD的长，可在Rt△ABD中用勾股定理求得，进而可在Rt△BCD中求出CD的长．
【解析】
连接BD、BC，
∵∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠BAD=90°，弧CD=弧BC，
∴BD是⊙O的直径，CD=BC，
∴∠DCB=90°，△CDB是等腰直角三角形，
在Rt△ABD中，AD=4，AB=3；由勾股定理知，BD==5；
在Rt△BCD中，BC=CD，BD=5；∴CD=．