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图形的操作过程: 在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图...

图形的操作过程:
在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);
在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
S1=______,S2=______,S3=______
(3)联想与探索:
如图④在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的.
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将矩形中空白部分相对平移,正好组成一个新的矩形,这些矩形的宽(竖直方向的边长均为b)不变,长都是减少了1个单位(水平方向的边长均为a-1).所以空白部分的面积是b(a-1)=ab-b. 【解析】 (1)如答图. (2)ab-b;ab-b;ab-b (3)猜想:依据前面的有关计算,可以猜想草地的面积仍然是ab-b. 方案:(1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”; (2)将左侧的草地向右平移一个单位; (3)得到一个新矩形,如答图,理由:在新得到的矩形中,其纵向宽仍然是b,而水平方向的长变成了(a-1),所以草地的面积就是b(a-1)=ab-b.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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