首先设方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0的公共根，然后代入，分情况讨论根与k的值．
【解析】
设方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0．
公共根为x，则x2-6x-k-1=0①
x2-kx-7=0②
①-②得（x2-6x-k-1）-（x2-kx-7）=0，
-6x+kx-k-1+7=0，
x（k-6）-（k-6）=0，
（k-6）（x-1）=0．
①若k≠6，则x=1．
当x=1时，12-6×1-k-1=0，
所以k=-6．
②若k=6，则x≠1．
方程x2-6x-6-1=0，
x2-6x-7=0．
所以（x-7）（x+1）=0，
即x1=7，x2=-1．
而x2-6x-7=0与上述方程是同一方程．
所以当k=-6时，方程的公共根为x=1．
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