如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=...

（1）利用一次函数与坐标轴交点求法得出A，B坐标，进而利用①当OP=OA时，②当OP=PA时，③当AP=AO时分别得出P点坐标； （2）利用切线的性质以及点的坐标性质得出∠POA的度数； （3）根据已知得出△COM∽△POD，进而得出MO•PO=CO•DO，即可得出s与t的关系，进而求出t的取值范围． 【解析】 （1）如图1，延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G． ∵函数y=-x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴x=0时，y=2，y=0时，x=2， ∴A（2，0），B（0，2）， ∴AO=BO=2． 要使△POA为等腰三角形． ①当OP=OA时，P的坐标为（0，2）， ②当OP=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点， 所以点P的坐标为（1，1）， ③当AP=AO时，则AP=2， 过点作PH⊥OA交OA于点H， 在Rt△APH中，则PH=AH=， ∴OH=2-， ∴点P的坐标为（2-，）； 所以，若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为（0，2），或（1，1），或（2-，）； （2）如图2，当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK， 则CK⊥OK．由点C的坐标为（-2，-2）， 可得：CO=． ∵sin∠COK===， ∴∠POD=30°，又∠AOD=45°， ∴∠POA=75°， 同理可求得∠POA的另一个值为45°-30°=15°； （3）如图3，∵M为EF的中点， ∴CM⊥EF， 又∵∠COM=∠POD，CO⊥AB， ∴△COM∽△POD， 所以，即MO•PO=CO•DO． ∵PO=t，MO=s，CO=，DO=， ∴st=4． 但PO过圆心C时，MO=CO=，PO=DO=， 即MO•PO=4，也满足st=4． ∴s=， ∵OP最小值为，当直线PO与⊙C相切时，∠POD=30°， ∴PO==， ∴t的取值范围是：≤t＜．