如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求...

（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标； （2）求出点C的坐标，然后求出AB的长，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再求出直线AC的解析式，根据抛物线的解析式求出对称轴，设对称轴与直线AC相交于H，根据S△ACD=S△ADH+S△CDH，列式求出DH的长，再分点D在AC的上方与下方两种情况讨论求出点D的坐标即可； （3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，先求出EF、FN再根据勾股定理列式求出ME，然后根据△FMN和△FEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出MN、FN，再求出ON，再分点M在x轴上方与下方两种情况写出点M的坐标． 【解析】 （1）令y=0，则-x2-x+3=0， 整理得，x2+2x-8=0， 解得x1=-4，x2=2， ∴点A（-4，0），B（2，0）； （2）令x=0，则y=3， 所以，点C的坐标为（0，3）， 又∵AB=2-（-4）=2+4=6， ∴S△ABC=×6×3=9， 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则， 解得， 所以，直线AC的解析式为y=x+3， 抛物线的对称轴为直线x=-=-1， 所以，x=-1时，y=（-1）×+3=， 设对称轴与直线AC相交于H， 则点H的坐标为（-1，）， ∵△ACD的面积等于△ACB的面积， ∴S△ACD=S△ADH+S△CDH， =DH×4=6， 解得DH=， 点D在AC的上方时，+=， 此时点D的坐标为（-1，）， 点D在AC的下方时，-=-， 此时，点D的坐标为（-1，-）， 综上所述，△ACD的面积等于△ACB的面积时，点D的坐标为（-1，）或（-1，-）； （3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F， 则过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M， 如图，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N， ∵A（-4，0），B（2，0），E（4，0）， ∴点F（-1，0）， FM=×6=3，EF=4+1=5， 根据勾股定理，ME===4， 易得△FMN∽△FEM， ∴==， 即==， 解得MN=，FN=， ∴ON=FN-OF=-1=， ∴点M在x轴上方时，点M的坐标为（，）， 点M在x轴下方时，点M的坐标为（，-）， 综上所述，点M的坐标为（，）或（，-）．