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(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S...

(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=manfen5.com 满分网×BC×AF,S△BCD=manfen5.com 满分网BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明manfen5.com 满分网
(1)根据两三角形的特殊性同底等高得出结论; (2)①根据等底等高可得S△ABC=S△AEC,即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED; ②连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE,证明可仿照①进行. 解;(1)利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等; 故答案为:同底等高的两三角形面积相等; (2)①连接AE,因为AB∥CE,BE∥AC,所以四边形ABEC为平行四边形, 所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等, 所以有S△ABC=S△AEC, 所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED. ②能,连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE. 因为BE∥AC,所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,所以有S△ABC=S△AEC, 所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED. 因为S△ACD>S△ABC, 所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线,作图如下:
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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