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某地盛产一种香菇,上市时,经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放...

某地盛产一种香菇,上市时,经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存90天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.若经销商存放x 天后,将这批香菇一次性出售.
(1)设这批香菇出售所获利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)经销商将这批香菇存放多少天后出售,获得利润最大?最大利润是多少?
(3)为了避免过度浪费,经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克,则销售这批香菇的成本最多为多少元?(销售成本包括进货成本以及支出的各种费用)
(1)根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=(市场价格+0.5×存放天数)×(原购入量-6×存放天数)-收购成本-各种费用”列出函数关系式; (2)根据(1)中函数关系式和x的取值范围,利用配方法可求最大值; (3)根据题意列出成本的函数关系式,求出x的取值范围,即可求得成本最多为多少. 【解析】 (1)由题意得:销售金额=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000, 故总利润y=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3(x-100)2+30000(1≤x≤90,且x为整数); (2)y=-3(x-100)2+30000, ∵-3<0, ∴开口向下, ∵香菇在冷库中最多保存90天, ∴x=90时,w最大=29700元 则存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元. (3)销售量2000-6x≥1700, 解得:x≤50, 成本=10×2000+340x, 当x=50时,成本最高=20000+340×50=37000(元). 答:销售这批香菇的成本最多为37000元.
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考点分析:
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你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明道理.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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