如图，在矩形ABCD中，E、G分别是AB、AD上的任意一点，EF∥AD，交CD于...

如图，在矩形ABCD中，E、G分别是AB、AD上的任意一点，EF∥AD，交CD于F，GH∥AB，交BC于H．EF、GH将矩形ABCD分成四个小矩形的面积分别为a、b、c、d．
（1）试猜想：a、b、c、d满足何种等量关系（直接写出a、b、c、d所满足的等式）；
（2）证明（1）中的猜想是正确的．

（1）猜想关系式为a：b=c：d或ad=bc；（2）设AB=m，AD=n，AE=x，AG=y，分别表示出a，b，c，d，进而表示出ad与bc，可得证．【解析】（1）a：b=c：d或ad=bc；（2）证明：设AB=m，AD=n，AE=x，AG=y，则BE=m-x，GD=n-y， ∴a=xy，b=x（n-y）=nx-xy， c=y（m-x）=my-xy， d=（m-x）（n-y）=mn-my-nx+xy， ∴ad=xy（mn-my-nx+xy）=mnxy-mxy2-nx2y+x2y2， bc=（nx-xy）（my-xy）=mnxy-nx2y-mxy2+x2y2， ∴ad=bc．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

查看答案

计算：2^-2÷|- manfen5.com 满分网

-4cos45°．

查看答案

对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．查看答案

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是．
manfen5.com 满分网

查看答案

我校要从张、王、李、赵4名优秀学生选手中随机选派2人参加市教育局举办的“爱我中华”演讲比赛，则张、李两位学生同时被选中的概率为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等