如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一...

（1）可通过证明三角形ABC和三角形ACF全等来实现．因为AD=AF，AB=AC，只要证明∠BAD=∠CAF即可，∠BAD=90°-∠DAC=∠FAC，这样就构成了全等三角形判定中的SAS，△ABD≌△ACF，因此BC=CF，∠B=∠ACF，因为∠B+∠ACB=90°，那么∠ACF+ACD=90°，即FC⊥BC，也就是FC⊥BD． （2）可通过构建三角形来求解．过点A作AG⊥AC交BC于点G，如果CF⊥BD，那么∠ACF=∠AGD=90°-∠ACD，又因为∠GAD=∠CAE=90°-∠CAD．AG=AC那么根据AAS可得出△AGD≌△ACF，AG=AC，又因为∠GAC=90°，可得出∠BCA=45°． 因此△BAC满足∠BCA=45°时，CF⊥BD． （3）过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求解． 图中我们可以看出∠ADQ+∠PDC=90°，那么很容易就能得出，∠QAD=∠PDC，那么就能得出直角三角形ADQ∽直角三角形PDC，那么可得出关于CP、CD、AQ、QD的比例关系，因为∠BCA=45°，∠Q=90°，那么AQ=QC=2，如果设CD=x，那么可用x表示出CD、QD，又知道AQ的值和CP、CD、QD、AQ的比例关系，那么可得出关于CP和x的函数关系式，然后根据函数的性质和x的取值范围求出CP的最大值． 【解析】 （1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等 ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立 由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度 ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC 又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45° ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD． （2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图） 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45° ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°， 即CF⊥BD． （3）当具备∠BCA=45°时， 过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图）， ∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45°，AC=2， ∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2． 设CD=x，∴DQ=2-x， ∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180° 且∠ADE=90°， ∴∠ADQ+∠PDC=90°， 又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90° ∴∠ADQ=∠DPC， ∵∠AQD=∠DCP=90° ∴△AQD∽△DCP， ∴=，∴． ∴CP=x2+x=（x-1）2+． ∵0＜x≤， ∴当x=1时，CP有最大值．