在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.
(1)如图1,当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图2,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)连结AC,当以点E,F,H为顶点的三角形与△AEC相似时,求线段DN的长.
考点分析:
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已知:关于x的一元二次方程(m-1)x
2+(m-2)x-1=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x
2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点;
(3)关于x的一元二次方程(m-1)x
2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=(m-1)x
2+(m-2)x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.
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数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
| 作法:①在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. ②分别以D,E为圆心,以大于为半径作弧, 两弧在∠AOB内交于点C. ③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线 |
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:
| 作法:①利用三角板上的刻度,在OA,OB上分别截取OM,ON,使OM=ON. ②分别过以M,N为OM,ON的垂线,交于点P. ③作射线OP,则OP就是∠AOB的平分 线. |
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:
(1)小聪的作法正确吗?请说明理由;
(2)请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法.(要求:不与小聪方法相同,请画出图形,并写出画图的方法,不必证明).
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如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E.
(1)求证:AM=2CM;
(2)若∠1=∠2,
,求ME的值.
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九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t) | 频数(户) | 频率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
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