阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，...

阅读并回答问题：
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
②分别以D，E为圆心，以大于 manfen5.com 满分网

为半径作弧，
两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．
②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分
线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：
（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．

（1）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；（2）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．【解析】 （1）小聪的作法正确．理由如下： ∵PM⊥OM，PN⊥ON， ∴∠OMP=∠ONP=90°．在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵OP=OP，OM=ON， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP=∠NOP． ∴OP平分∠AOB；（2）如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH． ②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q． ③作射线OQ．则OQ为∠AOB的平分线．

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考点分析：

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如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．