已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线，点E在AB边上，EP⊥ED，E...

（1）首先利用已知得出∠BEP=∠BEF=∠ADE，进而得出AE：AB=AE：AD=1：3，即可求出cos∠BEP的值； （2）首先利用已知得出△ADE≌△DCM，即可得出CM=DE，再得出△BEN∽△BAD，利用三角形全等关系得出△NED≌△BEP，即可得出DE=PE=CM，利用平行四边形的判定得出四边形MEPC是平行四边形． 【解析】 （1）∵EP⊥ED，∴∠DEP=90°． ∴∠BEF=180°-∠DEP-∠AED=90°-∠AED． 又∵∠ADE=90°-∠AED， ∴∠BEP=∠BEF=∠ADE． ∵AE：EB=1：2， ∴AE：AB=AE：AD=1：3． 不妨设AE=1，则AD=3，DE=，cos∠ADE==． ∴cos∠BEP=． （2）作图符合题意， 猜想：四边形MEPC是平行四边形． 证明：∵CM⊥DE，EP⊥ED，∴CM∥EP． ∵∠DCM+∠NDC=90°，∠MDN+∠CDN=90°， ∴∠ADE=∠DCM， 在△ADE和△DCM中， ∵ ∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE． 连接BD，作EN∥AD交BD于N， 则△BEN∽△BAD． 又∵四边形ABCD是正方形，BP是外角平分线． ∴EN=EB，∠END=∠EBP=135°． ∵EN∥AD，∴∠NED=∠ADE=∠BEP． 在△NED和△BEP中， ∵， ∴△NED≌△BEP（ASA）． ∴DE=PE=CM． ∴四边形MEPC是平行四边形． （注：此题证明方法很多，不逐一列举）