如图,已知点M(-
,2)和抛物线y=
,O为直角坐标系的原点.
(1)若直线y=kx+3经过点M,且与x轴交于点A,求∠MAO的度数;
(2)在(1)的条件下,将图中的抛物线向右平移,设平移后的抛物线与y轴交于点E,与直线AM的一个交点记作F,当EF∥x轴时,求抛物线的顶点坐标.
考点分析:
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已知:如图,在直角坐标系xOy中,点A(8,0)、B(0,6),点C在x轴的负半轴上,AB=AC.动点M在x轴上从点C向点A移动,动点N在线段AB上从点A向点B移动,点M、N同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位,移动时间为t秒(0<t<10).
(1)设△AMN的面积为y,求y关于t的函数关系解析式;
(2)求四边形MNBC的面积最小是多少?
(3)求时间t为何值时,△AMN是等腰三角形?
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在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α(α<360°)后,能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,α为这个旋转对称图形的一个旋转角.例如,正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规定解答下列问题:
(1)判断下列命题的真假:
①等腰梯形是旋转对称图形.
②平行四边形是旋转对称图形.
(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是120°的是______(写出所有正确结论前的序号).
①等边三角形 ②有一个角是60°的菱形 ③正六边形 ④正八边形
(3)正五边形显然满足下面两个条件:
①是旋转对称图形,且有一个旋转角是72°.
②是轴对称图形,但不是中心对称图形.
思考:还有什么图形也同时满足上述两个条件?请说出一种.
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已知:如图,Rt△ABC中,点D在斜边AB上,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接DE
并延长,与AC的延长线交于点F.
(1)求证:AD=AF;
(2)若AC=3,BD=1,求CF的长.
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某学校从2008年以来,一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行了跟踪治疗.为了调查全校学生的视力变化情况,从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图1),并统计了2011年这部分学生的视力分布情况(如图2和表1).
表一
视力 | 4.9及4.9以下 | 5.0 | 5.1 | 5.2及5.2以上 |
人数 | 180 | a | 70 | 50 |
(1)根据以上图表中提供的信息写出:a=______,x=______,m+n=______;
(2)由图1中的信息可知,近几年视力达到和超过5.0的学生人数每年与上一年相比,增加最多的是______年;2011年该校有2000名学生,预计今年视力达到和超过5.0的学生人数还会比去年增加10%左右,请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的大约会有______人.
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=BC,AC⊥BC,AB=6cm,求AC的长.
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