已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E...

已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE
并延长，与AC的延长线交于点F．
（1）求证：AD=AF；
（2）若AC=3，BD=1，求CF的长．

（1）连接OE，由切线的性质和圆的半径相等以及平行线的性质证明∠F=∠ODE=∠ADF即可证明AD=AF；（2）设⊙O的半径是r，由OE∥AC，可得△OBE∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出r的值，因为AF=AD=2r，所以CF的长也可求出．（1）证明：连接OE， ∵BC与⊙O相切于点E， ∴OE⊥BC，即∠OEB=90°． ∴∠OEB=∠ACB=90°． ∴OE∥AC． ∴∠F=∠OED． ∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED． ∴∠F=∠ODE=∠ADF． ∴AD=AF；（2）设⊙O的半径是r． ∵OE∥AC， ∴△OBE∽△ABC． ∴．当AC=3，BD=1时得．解得，r=． ∴AF=AD=2r=1+． ∴CF=AF-AC=1+-3=-2．

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考点分析：

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表一

视力	4.9及4.9以下	5.0	5.1	5.2及5.2以上
人数	180	a	70	50

（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=______，x=______，m+n=______；
（2）由图1中的信息可知，近几年视力达到和超过5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是______年；2011年该校有2000名学生，预计今年视力达到和超过5.0的学生人数还会比去年增加10%左右，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的大约会有______人．

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