如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延...

（1）由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论； （2）由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案． （1）证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC， ∴AB⊥CD， ∴∠C+∠CBE=90°， ∵EG⊥BC， ∴∠C+∠CEG=90°， ∴∠CBE=∠CEG， ∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH， ∴∠CDA=∠DEH， ∴HD=EH， ∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°， ∴AH=EH， ∴AH=HD； （2）【解析】 ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BDF=90°， ∵BF是⊙O的切线， ∴∠DBF=∠C， ∵cos∠C=，DF=9， ∴tan∠DBF=， ∴BD==12， ∵∠A=∠C， ∴sin∠A=， ∴AB==20， ∴⊙O的半径为10．