Question

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

Answer

（1）确定判别式的范围即可得出结论；
（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．
（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）【解析】
∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵|x1-x2|=2，
∴（x1-x2）2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即-4×=4，
解得：=±2，
即k=1或k=-．