如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线...

（1）根据有两对角相等的三角形相似可证明△CAP∽△COB，由相似三角形的性质可知：=（）2，在由已知条件可求出OB的长，由正切的定义计算即可； （2）作AE⊥PC于E，易证△PAE∽△PCA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等PE=，再利用平行线的性质即可得到，所以y=，整理即可得到求y与x之间的函数解析式，并写出定义域即可； （3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，由△PAH∽△PBA得：，即PA2=PH•PB，由△PHQ∽△POB得：即PQ•PO=PH•PB，所以PA2=PQ•PO，再由已知数据即可求出OQ的长． 【解析】 （1）∵PA⊥BC， ∴∠CAP=90° ∴∠CAP=∠0=90°， 又∵∠ACP=∠OCB， ∴△CAP∽△COB， ∴=（）2， ∵， ∴=， ∴（）2=， ∵AP=2， ∴OB=2， 在Rt△OBP中，tan∠OPB==； （2）作AE⊥PC于E， ∴∠AEP=∠CAP=90° ∵∠APE=∠CPA， ∴△PAE∽△PCA， ∴， ∴22=PE•x， ∴PE=， ∵∠MON=∠AEC， ∴AE∥OM， ∴， ∴y=， 整理得：y=（x＞2）； （3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化， 理由如下：由△PAH∽△PBA得：，即PA2=PH•PB， 由△PHQ∽△POB得：即PQ•PO=PH•PB， ∴PA2=PQ•PO， ∵PA=2，PO=4， ∴PQ=1， ∴OQ=3， 即点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，长度是3．