Question

通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=______

Answer

（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出canB；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
【解析】

（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，
∴cos∠B==，
∴BD=AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=AB，
故can30°==；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵canB=，则可设BC=8x，AB=5x，
∴AE==3x，
∵S△ABC=24，
∴BC×AE=12x2=24，
解得：x=，
故AB=AC=5，BC=8，
从而可得△ABC的周长为18．