如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，D...

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：△FDC∽△FBD；
（2）求证： manfen5.com 满分网

．

（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=EC，推出∠EDC=∠ECD，求出∠FDC=∠B，根据∠F=∠F证△FBD∽△FDC，即可；（2）由（1）可知FBD∽△FDC，所以，由已知条件可证明△BDC∽△BCA所以即．（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵E是AC的中点， ∴DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=90°，∠BDC=90° ∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠ECD=∠B， ∴∠FDC=∠B， ∵∠F=∠F， ∴△FBD∽△FDC；（2）∵△FBD∽△FDC， ∴， ∵△BDC∽△BCA， ∴， ∴．

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考点分析：

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通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB= manfen5.com 满分网