在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合...

（1）先证明△AMN∽△ABC，则可根据相似三角形的对应边成比例求AN，然后由三角形的面积公式求得用x的代数式表示的△AMN的面积S； （3）先求出P点在BC上时AM的值，然后进行讨论：当0＜x≤4时，y=S=•x•x=x2，根据二次函数的性质得到x=4，y的最大值为6；当4＜x≤8时，PM与PN分别交BC于E、F，y=S梯形MEFN=S△PMN-S△PEF，利用矩形的性质可表示出PN=AM=x；再由平行四边形BFNM的性质解得FN=8-x，PF=2x-8，则可利用相似三角形Rt△PEF∽Rt△ABC的性质求得S△PEF值；然后写出y与x的解析式，再根据二次函数的性质求出y的最大值，最后综合两种情况即可． 【解析】 （1）∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴=，即=，解得AN=x， ∴△AMN的面积=•x•x=x2， ∵四边形AMPN是矩形， ∴S=•x•x=x2（0＜x≤8）； （2）若P点在BC上时， ∵四边形AMPN是矩形， ∴O点为AP的中点， 而MN∥BC， ∴MN为△ABC的中位线，此时AM=4， 当0＜x≤4时，y=S=•x•x=x2，此时x=4，y的最大值为6； 当4＜x≤8时，PM与PN分别交BC于E、F，如图， y=S梯形MEFN=S△PMN-S△PEF， ∵四边形AMPN是矩形， ∴PN=AM=x， ∵MN∥BC， ∴四边形BFNM是平行四边形， ∴FN=BM=8-x，PF=PN-FN=x-（8-x）=2x-8， ∵Rt△PEF∽Rt△ACB， ∴=（）2=（）2， 而S△ABC=×8×6=24， ∴S△PEF=（x-4）2， ∴y=x2-（x-4）2 =-x2+12x-24， =-（x-）2+8（4＜x≤8）， ∵a=-＜0， ∴当x=时，y有最大值，最大值为8， 综上所述，当x=时，y有最大值，最大值为8．