如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点...

（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解； （3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论： ①若PD=PQ，如答图2所示； ②若PD=DQ，如答图3所示； ③若PQ=DQ，如答图4所示． 【解析】 （1）∵矩形ABCD，B（5，3）， ∴A（5，0），C（0，3）． ∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上， ∴，解得：b=，c=3． ∴抛物线的解析式为：y=x2x+3． （2）如答图1所示， ∵y=x2x+3=（x-3）2-， ∴抛物线的对称轴为直线x=3． 如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）． 令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5． ∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4． ∵tan∠ADB==，∴GH=DH•tan∠ADB=2×=， ∴G（3，）． ∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6， ∴MG•DH+MG•AH=6， 即：MG×2+MG×2=6， 解得：MG=3． ∴点M的坐标为（3，）或（3，）． （3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=． 以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则： ①若PD=PQ，如答图2所示： 此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E， 则BE=PE，BE=BQ•cosB=t，QE=BQ•sinB=t， ∴DE=t+t=t． 由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2， 即（t）2+（t）2=42+（3-t）2， 整理得：11t2+6t-25=0， 解得：t=或t=-5（舍去）， ∴t=； ②若PD=DQ，如答图3所示： 此时PD=t，DQ=AB+AD-t=7-t， ∴t=7-t， ∴t=； ③若PQ=DQ，如答图4所示： ∵PD=t，∴BP=5-t； ∵DQ=7-t，∴PQ=7-t，AQ=4-（7-t）=t-3． 过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB•sinB=（5-t）×=4-t，BF=PB•cosB=（5-t）×=3-t． ∴AF=AB-BF=3-（3-t）=t． 过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形， ∴PE=AF=t，AE=PF=4-t，∴EQ=AQ-AE=（t-3）-（4-t）=t-7． 在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2， 即：（t-7）2+（t）2=（7-t）2， 整理得：13t2-56t=0， 解得：t=0（舍去）或t=． ∴t=． 综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．