如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点，AD⊥BC，垂足为D，联...

（1）直线AG与圆O相切，理由为：连接OA，由A、E分别为半圆周的三等分点，得到三条弧相等，得出A为弧BE的中点，利用垂径定理的逆定理得到OA垂直于BE，由AG与BE平行，得到AG垂直于OA，即可得出AG与圆O相切； （2）由直径BC的长，求出半径的长，根据三条弧相等得到三个圆心角为60度，再由OA=OB，得到三角形AOB为等边三角形，根据三线合一求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形BDF中，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠EBC为30度，利用锐角三角函数定义求出DF的长，由AD-DF即可求出AF的长． （1）答：直线AG与⊙O相切，理由为： 证明：连接OA， ∵点A，E是半圆周上的三等分点， ∴==， ∴点A是的中点， ∴OA⊥BE， 又∵AG∥BE， ∴OA⊥AG， ∴直线AG与⊙O相切； （2）【解析】 ∵点A，E是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°， 又∵OA=OB， ∴△ABO为正三角形， 又∵AD⊥OB，OB=AB=1， ∴BD=OD=，AD==， 又∵∠EBC=30°， 在Rt△FBD中，tan∠EBC=，即tan30°==， 解得FD=， 则AF=AD-FD=-=．